Hexadezimalnumeralia in Python

Hexadezimalnumeralia werden durch »0x« eingeleitet. Danach folgen Hexadezimalziffern.

Einführende Beispiele

Die Werte der Hexadezimalzahlen sind zunächst genauso wie beim normalen Zahlensystem (Zehnersystem).

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x0

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x1

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x2

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x8

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x9

Zum Ausdrücken des Wertes «10» wird der Buchstabe »A« verwendet, »B« steht für «11» u.s.w.

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xA

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xB

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xE

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xF

Der Buchstabe mit dem höchsten Wert ist »F« («15»). Die Zahl «16» wird dann mit zwei Stellen ausgedrückt, wobei der Wert des ersten Zeichens mit 16 multipliziert und dann der Wert des zweiten Zeichens addiert wird.

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x10

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x11

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x12

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x20

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0x21

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xA0

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xA1

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xAF

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xB0

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xFF

Ein weiteres Beispiel

Im Hexadezimalsystem steht die Ziffer »F« für den Wert ‹ 15 ›.

Der Wert der vorletzten Stelle wird mit ‹ 16 › multiplziert.

Hexadezimalnumeralia werden durch ein einleitendes »0x« gekennzeichnet.

Daher ist der Wert des Ausdrucks »0xFF« ‹ 15×16+15 › also ‹ 255 ›.

Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe einer Textdarstellung seines Wertes

0xFF

Hexadezimalnumeralia

Ein Hexadezimalnumerale (Plural: „Hexadezimalnumeralia“) ist eine Schreibweise einer bestimmten Zahl (vor allem im Quelltext) im Hexadezimalsystem (Zahlensystem zur Basis ‹ 16 ›).

Ein Beispiel für ein Hexadezimalnumerale hatten wir schon kennengelernt: »0xFF«.

Aufbau von Hexadezimalnumeralia

Unter einer „Hexadezimalziffer“ verstehen wir eine der Ziffern »0«, »1«, »2«, »3«, »4«, »5«, »6«, »7«, »8«, »9«, »a«, »A«, »b«, »B«, »c«, »C«, »d«, »D«, »e«, »E«, »f« oder »F«.

Produktionsregel

Hexadezimalziffer
            .-.
|-|---.--->( 0 )---.--->|-|
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 1 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 2 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 3 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 4 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 5 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 6 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 7 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 8 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 9 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( a )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( A )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( b )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( B )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( c )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( C )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( d )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( D )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( e )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( E )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( f )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( F )---'
            '-'

Ein Hexadezimalnumerale beginnt mit einer Null »0«, der ein kleines »x« oder ein großes »X« folgt. Danach darf beliebig oft ein optionaler Grundstrich und eine Hexadezimalziffer wiederholt werden.

Beispiele: »0X_FF« und »0xff«.

Produktionsregel

Hexadezimalnumerale             .---------------------------------------------.
       Null       kleines x     |                                             |
        .-.          .-.        v         .-.         .-------------------.   |
|-|--->( 0 )---.--->( x )---.---'---.--->( _ )---.--->| Hexadezimalziffer |---'--->|-|
        '-'    |     '-'    ^       |     '-'    ^    '-------------------'
               |     .-.    |       |            |
               '--->( X )---'       '------------'
                     '-'
                  grosses X

Einordnung von Hexadezimalnumeralia

Ein Hexadezimalnumerale ist ein Literal (und damit ein Ausdruck).

Produktionsregel

Literal
           .----------------------.
|-|---.--->| Zeichenfolgenliteral |---.--->|-|
      |    '----------------------'   |
      |    .----------------------.   |
      '--->| Dezimalnumerale      |---'
      |    '----------------------'   |
      |    .----------------------.   |
      '--->| Hexadezimalnumerale  |---'
           '----------------------'

Semantik

Der Wert eines Hexadezimalnumerales ist ein Objekt, das eine Zahl darstellt.

Der Wert einer Hexadezimalziffer

Der Wert eines Hexadezimalziffer wird in der folgenden Tabelle angegeben, indem zu einer Hexadezimalziffer in der linken Spalte rechts ein wertgleiches Dezimalnumeral angegeben wird.

Wert einer Hexadezimalziffer

Ziffer Wert

0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
a 10
A 10
b 11
B 11
c 12
C 12
d 13
D 13
e 14
E 14
f 15
F 15

Der Wert eines Hexadezimalnumerales

Falls das Hexadezimalnumerale nur aus einer Ziffer besteht, ist sein Wert der Zahlenwert jener Ziffer. So ergibt sich für das Hexadezimalnumerale »0x7« beispielsweise der Wert Sieben.

Falls das Dezimalnumerale aus mehr als einer Ziffer besteht, zerlegen wir es gedanklich in zwei Teile: die letzte Ziffer und den „vorderen Teil“, also den Teil vor der letzten Ziffer. Der Zahlenwert ist dann das Sechszehnfache des Wertes des vorderen Teils zuzüglich des Wertes der letzten Ziffer. So ergibt sich für das Hexadezimalnumerale »0xFF« beispielsweise das Sechszehnfache des Wertes von »F« plus dem Wert von »F«, also ‹ 255 ›.

Da bei Hexadezimalzahlen das Sechzehnfache eine besondere Rolle spielt, spricht man bei dieser Semantik vom „Hexadezimalsystem“ – das heißt vom „Sechzehnersystem“.

Numeralia

Literale für Zahlen nennt man Numeralia. Sowohl Dezimalnumeralia als auch Hexadezimalnumeralia sind Numeralia.

Begriffshierarchie der Literale

                  Ausdruck
                     ^
                     |
                  Literal
                     ^
                     |
         .-----------'-----------.
         |                       |
Zeichenfolgenliteral          Numerale
       'abc'                     ^
                                 |
                     .-----------'-----------.
                     |                       |
             Dezimalnumerale        Hexadezimalnumerale
                    123                    0xFF

Anmerkung

Mit dem Sechzehnersystem können wir den Unterschied zwischen einem Numerale und einer Zahl verdeutlichen: »0xFF« und »255« sind zwei völlig verschiedene Numeralia, aber stehen beide für dieselbe Zahl.

Übungsfragen

? Ausgabe vorhersagen

Welche Ausgabe erscheint in einer Python -Konsole, welche eine Textdarstellung der Werte eingegebener Quelltexte ausgibt, für die folgende Eingabe?

Eingabe

0x2A

? Hexadezimalnumerale ermitteln

Wie lautet die Hexadezimalnumeralia für die Zahlen Zehn und Zwanzig?

? Gleichheit von Werten

Ist der Wert des Dezimalnumerales »10« gleich dem Wert des Hexadezimalnumerales »0xA«?

? Gleichheit von Hexadezimalnumeralia

Ist das Dezimalnumerale »10« gleich dem Hexadezimalnumerale »0xA«?

Übungsaufgaben

/ Python anwenden

Verwenden Sie Python um den Wert des Hexadezimalnumerales »0xDE« im Dezimalsystem (im normalen Zahlensystem) darzustellen.

Aufbaudiagramme der Sprache ⃗

Aufbaudiagramm für Ausdrücke

Zeichenfolgenliteral
            .-.                                         .-.
|-|---.--->( ' )---.------------------------------.--->( ' )---.--->|-|
      |     '-'    ^                              |     '-'    ^
      |            |   .---------------------.    |            |
      |            '---| ein Zeichen außer ' |<---'            |
      |                '---------------------'                 |
      |     .-.                                         .-.    |
      '--->( " )---.------------------------------.--->( " )---'
            '-'    ^                              |     '-'
                   |   .---------------------.    |
                   '---| ein Zeichen außer " |<---'
                       '---------------------'
Jede Dezimalziffer ausser 0
            .-.
|-|---.--->( 1 )---.--->|-|
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 2 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 3 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 4 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 5 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 6 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 7 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 8 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 9 )---'
            '-'
Dezimalziffer
                 .-.
|-|---.-------->( 0 )----------.--->|-|
      |          '-'           |
      |    .---------------.   |
      |    | Jede          |   |
      '--->| Dezimalziffer |---'
           | ausser 0      |
           '---------------'
Dezimalnumerale (0)
       .---------------.
       | Jede          |
|-|--->| Dezimalziffer |---.---------------------------------------.--->|-|
       | ausser 0      |   ^                                       |
       '---------------'   |                                       |
                           |   .---------------.                   |
                           '---| Dezimalziffer |----<--------------'
                               '---------------'   ^           |
                                                   |    .-.    |
                                                   '---( _ )---'
                                                        '-'
Dezimalnumerale (1)
               .-.
          .---( _ )---.
          |    '-'    |
          V           |  
      .----<----------'---.
      |                   |
      V        .-.        |
|-|---'------>( 0 )-------'--->|-|
               '-'
Hexadezimalziffer
            .-.
|-|---.--->( 0 )---.--->|-|
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 1 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 2 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 3 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 4 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 5 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 6 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 7 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 8 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 9 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( a )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( A )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( b )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( B )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( c )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( C )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( d )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( D )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( e )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( E )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( f )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( F )---'
            '-'
Hexadezimalnumerale             .---------------------------------------------.
       Null       kleines x     |                                             |
        .-.          .-.        v         .-.         .-------------------.   |
|-|--->( 0 )---.--->( x )---.---'---.--->( _ )---.--->| Hexadezimalziffer |---'--->|-|
        '-'    |     '-'    ^       |     '-'    ^    '-------------------'
               |     .-.    |       |            |
               '--->( X )---'       '------------'
                     '-'
                  grosses X
Numerale
           .----------------------.
|-|---.--->| Dezimalnumerale      |---.--->|-|
      |    '----------------------'   |
      |    .----------------------.   |
      '--->| Hexadezimalnumerale  |---'
           '----------------------'
Literal
           .----------------------.
|-|---.--->| Zeichenfolgenliteral |---.--->|-|
      |    '----------------------'   |
      |    .----------------------.   |
      '--->| Numerale             |---'
           '----------------------'
Ausdruck
       .---------.
|-|--->| Literal |--->|-|
       '---------'