Numeralia in JavaScript

Einführung

Als Ausdruck ist auch eine Folge von Dezimalziffern erlaubt. Auf diese Weise kann eine Zahl geschrieben werden.

Auswertung (Eingabe eines Ausdrucks und Ausgabe seines Wertes)

Aufbau

Eine Dezimalziffer ist eines der zehn Schriftzeichen »0«, »1«, »2«, »3«, »4«, »5«, »6«, »7«, »8«, und »9«.

Ein Numerale (also ein Zahlwort, Plural: „Numeralia“) ist eine Folge von Dezimalziffern. Sie darf nicht mit der Ziffer »0« beginnen (es sei denn, das Numerale enthält keine anderen Ziffern).

Das folgende Diagramm stellt diese Regeln bildlich dar.

Aufbaudiagramm

Jede Dezimalziffer ausser 0
            .-.
|-|---.--->( 1 )---.--->|-|
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 2 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 3 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 4 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 5 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 6 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 7 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 8 )---'
      |     '-'    ^
      |     .-.    |
      '--->( 9 )---'
            '-'
Dezimalziffer
                 .-.
|-|---.-------->( 0 )----------.--->|-|
      |          '-'           |
      |    .---------------.   |
      |    | Jede          |   |
      '--->| Dezimalziffer |---'
           | ausser 0      |
           '---------------'
Dezimalnumerale
                                .-.
      .----------------------->( 0 )-----------------------.
      |                         '-'                        |
      |    .---------------.                               |
      |    | Jede          |                               v
|-|---'--->| Dezimalziffer |---.-----------------------.---'--->|-|
           | ausser 0      |   ^                       |
           '---------------'   |                       |
                               |   .---------------.   |
                               '---| Dezimalziffer |---'
                                   '---------------'

Semantik

Wert

Den Wert eines Numerales erhält man, indem man den auch aus dem Alltag für Numeralia geläufigen Wert abliest. Beispielsweise steht das Numerale »10« für die Zahl Zehn.

Ein Numerale ist nicht die Zahl selber, sondern eine Schreibweise für eine Zahl. Eine Zahl kann nicht direkt in ein Programm hineingeschrieben werden. In ein Programm kann nur ein Text geschrieben werden. Daher wird in ein Programm an Stelle einer Zahl ein Text, der die Zahl darstellt, hineingeschrieben; und solch einen Text nennt man ein „Numerale“.

Bei der Auswertung eines Ausdrucks wird diesem ein Wert zugeordnet. Diese Art von Werten nennt man auch Laufzeitwerte. Wenn in diesem Kurs von Werten gesprochen wird, so sind damit stets solche Laufzeitwerte gemeint, wenn nichts anderes dazu gesagt wird.

Eine abkürzende Sprechweise

In diesem Kurs schreiben wir oft etwas wie „der Wert «65»“ (mit nach außen weisenden Doppelspitzen) und meinen damit den Wert, der ausführlich und korrekt als „der Wert des Ausdrucks »65«“ (mit nach innen weisenden Doppelspitzen) bezeichnet werden müßte.

E-Numeralia

In einem Numerale steht »E« für „mal Zehn hoch“. »2E3« bedeutet also beispielsweise ‹ 2 × 10³ ›.

‹ 10³ › bezeichnet den Wert, den man erhält, wenn man die Zahl Eins 3-mal mit 10 multipliziert. Allgemein bezeichnet für eine natürliche Zahl n der Term ‹ 10ⁿ › den Wert, den man erhält, wenn man die Zahl Eins n -mal mit 10 multipliziert.

Dies bedeutet, daß das Dezimalkomma bei »2« um drei Schritte nach rechts verschoben werden soll. Man erhält so «2000».

»2E3« bedeutet also nicht etwa „2³“, also die Zahl, welche man erhält indem man die Zahl Eins dreimal mit der Zahl 2 multipliziert (8).

Auswertung

2E3

Sehr große Zahlen werden automatisch in der E-Schreibweise ausgegeben.

Auswertung

999999999999999999999999999999999999999

1e+39

Wir verzichten an dieser Stelle auf eine ausführliche Darstellung des Aufbaus von E-Numeralia, da E-Numeralia im weiteren Verlauf dieses Kurses nur selten als Teile des Quelltextes vorkommen. Zahlenwerte werden von Programmen zwar manchmal in der E-Schreibweise ausgegeben, aber um diese zu verstehen, reicht die obenstehende Erklärung bereits aus.

Übungsfragen

? Ausgabe vorhersagen

Welche Ausgabe erscheint in einer JavaScript -Konsole, welche eine Textdarstellung der Werte eingegebener Ausdrücke ausgibt, für die folgende Eingabe?

Ausdruck (Eingabe)

Dies ist eine einfache Übungsfrage, keine Scherz- oder Fangfrage!