Die Darstellung negativer Zahlen in Java

public final class Main

{ public static void main( final java.lang.String[] args )

  { java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString(  0 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString(  1 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString(  2 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString(  3 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( -1 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( -2 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( -3 )); }}

Ausgabe manuell nachbearbeitet:

00000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000001

00000000000000000000000000000010

00000000000000000000000000000011

11111111111111111111111111111111

11111111111111111111111111111110

11111111111111111111111111111101

The unsigned integer value is the argument plus 2³² if the argument is negative.

11111111111111111111111111111110 + 1 = 11111111111111111111111111111111

d.h. mit der „normalen Addition“ erhält man das richtige Ergebnis: -2 + 1 = -1. Es ist kein zusätzliches Spezialprogamm für die Addition negativer Zahlen nötig. Dies ist der Vorteil dieser Darstellung, welche „Zweierkomplement“ genannt wird.

public final class Main

{ public static void main( final java.lang.String[] args )

  { java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.MAX_VALUE - 2 );

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.MAX_VALUE - 1 );

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.MAX_VALUE );

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.MAX_VALUE + 1 );

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.MAX_VALUE + 2 ); }}

2147483645

2147483646

2147483647

-2147483648

-2147483647

public final class Main

{ public static void main( final java.lang.String[] args )

  { java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( java.lang.Integer.MAX_VALUE - 2 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( java.lang.Integer.MAX_VALUE - 1 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( java.lang.Integer.MAX_VALUE     ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( java.lang.Integer.MAX_VALUE + 1 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toBinaryString( java.lang.Integer.MAX_VALUE + 2 )); }}

Ausgabe manuell nachbearbeitet:

01111111111111111111111111111101

01111111111111111111111111111110

01111111111111111111111111111111

10000000000000000000000000000000 <- ab hier wird der Wert negativ dargestellt, MSB ist Vorzeichen

10000000000000000000000000000001

Ein zusätzliches Erkennen („Abfangen“) des Überlaufs würde das Programm unter Umständen bremsen. Deswegen hat man in C, C++, und dann auch in Java darauf verzichtet. Durch spezielle Prüfungen (siehe Fefe) kann ein Überlauf aber erkannt werden.

public final class Main

{ public static void main( final java.lang.String[] args )

  { java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toUnsignedString( java.lang.Integer.MAX_VALUE - 2 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toUnsignedString( java.lang.Integer.MAX_VALUE - 1 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toUnsignedString( java.lang.Integer.MAX_VALUE ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toUnsignedString( java.lang.Integer.MAX_VALUE + 1 ));

    java.lang.System.out.println( java.lang.Integer.toUnsignedString( java.lang.Integer.MAX_VALUE + 2 )); }}

2147483645

2147483646

2147483647

2147483648

2147483649

Das Negative von »java.lang.Integer.MIN_VALUE« müßte größer als »java.lang.Integer.MAX_VALUE« sein, was aber in Java nicht möglich ist.

Das Negative bilden heißt im Zweierkomplement: Invertieren und 1 addieren!

Main.java

public class Main
{ public static void main( final java.lang.String[] args )
  { java.lang.System.out.println(  java.lang.Integer.MIN_VALUE );
    java.lang.System.out.println( -java.lang.Integer.MIN_VALUE ); }}

java.lang.System.out

-2147483648
-2147483648

Zweierkomplement