Zahlensysteme und Kodierungen

Erinnerung an die Regeln der Potenzrechnung

Der Exponent gibt an, wie oft  1 mit der Basis multipliziert werden soll:

² = Zwei Multiplikationen mit der Basis

10² = 1·10·10

8² = 1·8·8

2² = 1·2·2

¹ = Eine Multiplikation mit der Basis

10¹ = 1·10

8¹ = 1·8

2¹ = 1·2

⁰ = Keine Multiplikation mit der Basis

10⁰ = 1

8⁰ = 1

2⁰ = 1

Das Zehnersystem

Basis 10, Stellenwerte (von rechts nach links): 10⁰, 10¹, 10² u.s.w.

467 = 4×10² + 6×10¹ + 7×10⁰ = 400 + 60 + 7

Das Achtersystem

467₈ = 4×8² + 6×8¹ + 7×8⁰ = 4×64 + 6×8 + 7×1 = 256 + 48 + 7 = 311

467₁₀

Das Zweiersystem

467₂ = 4×2² + 6×2¹ + 7×2⁰ = 4×4 + 6×2 + 7×1 = 16 + 12 + 7 = 35

Im Zweiersystem sind jedoch nur die Ziffern von 0 bis 1 üblich:

101₂ = 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 1×4 + 0×2 + 1×1 = 4 + 0 + 1 = 5

Allgemein sind in der Basis n nur die Ziffern bis zum Wert von maximal n-1 üblich, beispielsweise im Zehnersystem die Ziffern von 0 bis 9.

Bitdarstellungen natürlicher Zahlen

Bitdarstellung von 5: »101«

Gruppen

Achtergruppe: 5=»00 00  01 01« (0 – 255)

0=»00 00  00 00«

255=»11 11  11 11«

Sechzehnergruppe: 5=»00 00  00 00 00 00  01 01« (0 – 65 535)

0=»00 00  00 00 00 00  00 00«

65535=»11 11  11 11 11 11  11 11«

Zweiunddreizigergruppe: 5=»00 00  00 00 00 00  00 00 00 00  00 00 00 00  01 01« (0 – 4 294 967 295)

0 = »00 00  00 00 00 00  00 00 00 00  00 00 00 00  00 00«

4 294 967 295 = »11 11  11 11 11 11  11 11 11 11  11 11 11 11  11 11«

usw

Die Darstellungen mit Bitgruppen sind die interne natürliche eigentliche Notation eines Binär-Rechners.

ASCII

Direkte Bitdarstellung in einer Siebenergruppe:

A 100 0001

B 100 0010

C 100 0011

usw

Unicode

Indirekte Bitdarstellung: Zuerst Zahlendarstellung durch Codepunkte.

A 65

B 66

C 67

Dann Bitdarstellung dieser Zahlen in verschiedenen Codierungen (beispielsweise: UTF-8, UCS-16, UCS-32)

65 0100 0001

65 0100 0010

65 0100 0011

vgl toLowerCase