Informationsdarstellung mit einem Bit

Ein binärer Computer verwendete Bitspeicher (Bits). Ein Bitspeicher ist ein System, das – ähnlich wie Schalter – in einem von zwei Zuständen sein kann, die hier „aus“ (Symbol: „○“) und „an“ (Symbol: „●“) genannt werden.

Rückblende Wir hatte schon zuvor die Begriffe „System“ und „Zustand“ vorgestellt, die gerade verwendet wurden.

Man denke an einen Knoten im Taschentuch : Im Taschentuch kann entweder ein Knoten sein (Symbol: „●“) oder kein Knoten sein (Symbol: „○“). Was der Knoten aber bedeutet, ist nicht ohne weiteres klar.

Durch Vereinbarung einer Sprache (eines Codes) kann jedem Bitzustand eine Bedeutung  verliehen werden. Ein solcher Code ist eine Tabelle, die für verschiedene Bitzustände eine Bedeutung in deutsch, englisch oder einen anderen schon etablierten Sprache angibt.

Darstellung natürlicher Zahlen

Wir können vereinbaren, daß „○“ die Zahl 0 und „●“ die Zahl 1 darstellt.

Natürliche Zahlen

● 1
○ 0

Alle anderen natürlichen Zahlen können auf diese Weise nicht  dargestellt werden.

Der Bereich  der darstellbaren Werte ist also begrenzt.

Genauso gut könnte man aber auch zwei beliebige andere Werte darstellen (wie 12 und 47).

Codes, Syntax, Semantik

Eine Tabelle, die einem Wert eine Bedeutung gibt, wird auch „Code “ genannt.

ein Code

● 1
○ 0

Die beiden möglichen Bitwerte sind ein Beispiel für eine Syntax  (eine Menge von Symbolen, hier: zwei verschiedene mögliche Symbole, die zunächst keine Bedeutung haben).

eine Syntax

●
○

Ein Code ist ein Beispiel für eine Semantik (etwas, das den Symbolen der Syntax eine Bedeutung gibt).

ein Semantik

● 1
○ 0

ein andere Semantik für dieselbe Syntax

● 0
○ 1

Darstellung ganzer Zahlen

Wir können vereinbaren, daß „○“ die Zahl 0 und „●“ die Zahl -1 darstellt.

Ganze Zahlen

● -1

○ 0

Alle anderen ganzen Zahlen können auf diese Weise nicht  dargestellt werden.

Der Bereich  der darstellbaren Werte ist also begrenzt.

Genauso gut könnte man aber auch zwei beliebige andere Werte darstellen (wie +12 und -47).

Darstellung von Nachkommastellen

Wir können vereinbaren, daß „○“ Zahlen zwischen 0 (einschließlich) und 0,5 (ausschließlich) und „●“ Zahlen zwischen 0,5 (einschließlich) und 1 (ausschließlich) darstellt.

Zahlen mit Nachkommastellen

● 0,5 ≤ x < 1,0

○ 0,0 ≤ x < 0,5

Der Wertebereich

           ○                   ●
 |-------------------|-------------------|
0,0                 0,5                 1,0

Hier wird 0,4 also durch „○“ und 0,6 durch „●“ dargestellt.

Man kann diese beiden Zahlen aber aus ihrer Darstellung dann nur näherungsweise  wiedergewinnen (man erfährt nur den ungefähren Bereich, aber nicht den genauen Wert).

Die Genauigkeit  der dargestellten Werte ist also begrenzt.

Darstellung von Schriftzeichen

Wir können vereinbaren, daß „○“ den Buchstaben „N“ und „●“ den Buchstaben „T“ darstellt.

Schriftzeichen

● T
○ N

Alle anderen Schriftzeichen können auf diese Weise nicht  dargestellt werden.

Die Anzahl  der darstellbaren Schriftzeichen ist also begrenzt.

Darstellung anderer Informationen

Auch andere Informationen lassen sich darstellen, beispielsweise könnte „○“ für den Eiffelturm und „●“ für den Mond stehen. Oder „○“ für die Zahl 0 und „●“ eine der Zahlen 1 oder -1.

Zusammenfassung

Somit kann ein Bit – zusammen mit einem bestimmte Code – eine Entität (wie beispielsweise den Eiffelturm oder die Zahl 1) bedeuten (darstellen, repräsentieren). Einen bestimmten Bitzustand zusammen mit einem bestimmten Code, der ihm eine Bedeutung zuordnet, nennt man auch einen Wert. (Wie sprechen von einem konkreten Wert, wenn wir betonen wollen, daß uns ein bestimmtes Bitmuster bekannt ist.)